Одной из важнейших
проблем обучения математике является формирование умения решать текстовые
задачи. Решение математических задач - процесс творческий, требующий
продуктивной деятельности. Если рассматривать формирование умения решать задачи
с точки зрения требований, предъявляемых школой, то достаточно научиться решать
набор стандартных задач, используя многократное повторение задач каждого типа.
В данном случае можно говорить не о формировании умения, а об
автоматизированном навыке решения задач. Математика в системе Л.В. Занкова,
начиная с 1 класса, формирует у учеников умение рассматривать одну и ту же
ситуацию с принципиально разных позиций (как составление разных рассказов
математического содержания к одному сюжетному рисунку). Не случайно большое
внимание уделяется задачам с недостающими, избыточными или с неопределёнными данными. Именно здесь есть возможность получения большого количества вариантов их
преобразования в задачи разного уровня
трудности, что даёт возможность каждому ученику действовать на доступном ему
уровне. Попытаюсь это показать на уроке математики в 4классе.
В лесу живут Кролик и Заяц. Расстояние между домиками 96 метров. На каком расстоянии они будут через 2 минуты, если Заяц бежит со скоростью 20м/мин, а Кролик – 17м/мин?
Учитель. Какой известный вариант задачи вы бы хотели решить дома?
- На встречное движение.
Кто тоже будет решать такую задачу? (Дети поднимают руки)
Кто выберет другой, но тоже известный вариант?
- Кролик и Заяц бегут в противоположном направлении.
Учитель. Это ваше домашнее задание. А на уроке мы другой вариант рассмотрим. Какой вы предлагаете?
Дети: - Пусть Заяц и Кролик бегут друг за другом.
- Да, они бегут в одном направлении.
- Я не понял, кто куда бежит.
- Я предлагаю вариант: пусть Заяц бежит за Кроликом.
Учитель. Тогда это надо показать на чертеже. Кто пойдёт к доске?
(Дети вносят в чертёж изменения.)
Кто понял, как решать такую задачу? Решайте самостоятельно с пояснениями. Кто сомневается? (Часть детей подняли руки). Попробуйте на чертеже показать, какие расстояния нам надо найти. (Дети вносят дополнения в чертёж) Теперь понятно?
Некоторые дети быстро решили задачу и им было предложено сделать чертёж к другому варианту задачи, когда Кролик бежит за Зайцем. Работа выполнялась на переносных досках. Работали две группы детей.
Учитель. Дети, проверим решение задачи.
(Ученики читают по действиям с пояснениями)
1) 20 х 2 =40(м) - пробежал Заяц за 2 минуты
2) 96 – 40 =56(м) – осталось пробежать Зайцу до домика Кролика
3) 17 х 2 = 34(м) – пробежал Кролик за 2 минуты
4) 56 + 34 = 90(м) – расстояние между ними
Учитель.
У нас готов и другой вариант задачи. Дети уже сделали чертежи на досках, но мы их рассмотрим на следующем уроке. (Феномен прерванного действия)
Какой вы вариант рассматривали?
- Мы сделали чертёж, где Кролик бежит за Зайцем.
Учитель. Скажите, пожалуйста, отчего же, задача одна и та же, а вариантов мы нашли четыре?
Дети:- Мне, кажется, потому, что в задаче не сказано точно, куда бежали Заяц и Кролик
-Да, я согласен с Олей. Мы сами придумывали варианты их беготни.
(Дети смеются)
Учитель.А как можно назвать такие задачи? (Пауза)
Дети:- С неточным вопросом.
- Я не согласен, вопрос мы не изменяли. Он такой же остался.
- Я думаю, что с неясным содержанием.
- Или с неточным условием.
Учитель. Молодцы. Это задачи с неопределённым содержанием.
Что у нас ещё не сделано по плану? ( Рейтинговое задание)
5. Рейтинговое задание.
Откройте учебник.№255 – первые два примера на деление. Начали работу.
Как только решили, сразу подходят к учителю с тетрадью. Если решено правильно, остаются у доски. Первые пять учеников – это победители рейтинга.
Рейтинговые задания даю очень часто и по всем изучаемым предметам. В конце каждой четверти подводим итоги рейтингов.
6. Итог урока.
Учитель. Попробуйте оценить этапы урока. На доске предлагаются варианты:
+ Это я знал хорошо
+ - Здесь я сомневался
? ! Удивлён. Это для меня новое
! ! ! Больше всего понравилось на уроке
(Дети на полях тетради проводят для себя рефлексию урока.)
7. Домашнее задание.
Запишите домашнее задание. Задача (вы выбрали сами,не забудьте сделать чертёж) и №250 по учебнику.
Спасибо всем за активную работу на уроке.
Математика. 4класс.
Тема урока. Решение задач
на движение
Планируемые результаты
Личностные универсальные учебные действия:
-проявлять интерес к учебному материалу;
-проявлять положительное отношение к учебной деятельности;
-осознавать причину успеха или неуспеха на уроке математики.
Регулятивные универсальные учебные действия:
- принимать и сохранять учебную задачу;
- искать вместе с одноклассниками различные способы решения задач на движение;
- адекватно воспринимать оценку своей деятельности на уроке.
Познавательные универсальные учебные действия:
- самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации для решения задач;
- понимать зависимость между величинами: скорость, время, расстояние;
- проводить сравнения вариантов решения задач при изменении условия и чертежа.
Личностные универсальные учебные действия:
-проявлять интерес к учебному материалу;
-проявлять положительное отношение к учебной деятельности;
-осознавать причину успеха или неуспеха на уроке математики.
Регулятивные универсальные учебные действия:
- принимать и сохранять учебную задачу;
- искать вместе с одноклассниками различные способы решения задач на движение;
- адекватно воспринимать оценку своей деятельности на уроке.
Познавательные универсальные учебные действия:
- самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации для решения задач;
- понимать зависимость между величинами: скорость, время, расстояние;
- проводить сравнения вариантов решения задач при изменении условия и чертежа.
Оборудование: Учебник. Математика. И.И.Аргинская, Е.И.Ивановская,
С.Н.Кормишина; компьютер, интерактивная доска.
Ход урока.
1.Организационный
момент.
Учитель. Доброе утро, дети. Улыбнитесь друг другу. Я улыбаюсь вам. Подарите и мне свои улыбки. Пусть сегодня день будет интересным и удачным.
Учитель. Доброе утро, дети. Улыбнитесь друг другу. Я улыбаюсь вам. Подарите и мне свои улыбки. Пусть сегодня день будет интересным и удачным.
Откройте тетради, запишите число и классная работа.
Посмотрите на доску.
(На доске высветились этапы урока).
-Блиц-турнир
-Математическая разминка
-Рейтинговое задание
-Решение задач на движение
Учитель. В каком порядке мы будем работать на
уроке? Ваши предложения.
(Дети выстраивают структуру урока)
1. Математическая разминка
2. Блиц-турнир
3. Решение задач на движение
4. Рейтинговое задание
2. Актуализация знаний.
Учитель. Мы решили начать урок с математической разминки: устный счёт. Внимательно посмотрите на выражения, записанные на доске. В тетради в строку запишите только значения выражений.
Учитель. Мы решили начать урок с математической разминки: устный счёт. Внимательно посмотрите на выражения, записанные на доске. В тетради в строку запишите только значения выражений.
На доске:
Ответы:12 , 24, 0
30252- (30240 х 97 – 30240 х 96) =
28254 – (28230 х 59 – 28230 х 58) =
(732 х 48 + 478 х 83) х (33 х 11 – 363) =
Учитель. Кто записал все три значения?
(большинство детей)
Кто только два? (все остальные дети). Кто может объяснить,
как считали?
Дети:
- В первых двух выражениях в скобках первые множители
одинаковые
- Я заметил, что вторые множители меньше на один - 97и 96, 59
и 58
- При вычитании остаётся первый множитель, его мы и вычитаем.
- Я с этим согласен,
но я записал только 2 числа, потому что третье выражение-это не устный счёт,
надо решать в столбик.
- Я не согласен, ты
посмотри на вторую скобку, посчитай и догадаешься.
Учитель. Дети, Олег помог тем, кто не нашёл
значение последнего выражения.
Посчитайте. Что
получили?
Дети:
- Я могу теперь
объяснить. В скобке получается – 0, тогда в первой скобке и считать не надо.
- Я тоже понял.
Если один из множителей равен нулю, то и произведение равно нулю.
- Задание-то было
на внимание.
Учитель. Прочтите запись в тетради. (Читают – 12 24
0) С новой строки запишите этот ряд чисел в порядке увеличения. А затем,
сохраняя закономерность, продолжите ряд ещё на три числа.
(Дети записывают -
0 12
24 36 48 60)
Посмотрите на новый ряд, какие мысли возникли?
Дети:
- Все натуральные
числа двузначные, одно только ненатуральное - 0
- Каждое
последующее число увеличивается на 12.
- Если сравнить с
12, то оно увеличилось в 2,3,4,5 раз.
Учитель. Где
можно эти числа изобразить? (Дети сами не вышли на числовой луч, поэтому
вопрос учителя подсказывающий)
Дети:
- Можно эти
числа отметить точками на числовом луче.
Учитель. А какие задачи мы сегодня будем
решать?
Дети: задачи на движение
Учитель. Нельзя ли это как-то связать с темой урока?
Дети:
- Давайте посмотрим в справочник. Там есть формулы для задач на
движение. (У каждого ребёнка есть папка «Справочные материалы». Лист – «Задачи
на движение» прилагается)
Дети: - Я так и думал.
Посмотрите на средние скорости движения. 12 км/час - это скорость
велосипедиста. Нам подходит. Чертим числовой луч.
- Надо сначала
выбрать единичный отрезок. Я предлагаю 2 клетки или 1см.
- Мне, кажется,
лучше 3клетки или даже 2см, а то числа двузначные, слипнутся.
(Дети засмеялись)
- Я имел в виду,
чтобы близко не написать.
Учитель. Выберите единичный
отрезок. Покажите числа на луче. Что же они будут обозначать?
Дети: - Скорость велосипедиста.
- Я не
согласен. Это расстояние, которое проехал велосипедист за 2,3,4 и 5ч. ч
(Дети самостоятельно чертят)
Учитель.
Дети, какие задачи на движение мы умеем решать?
Дети: -На
встречное движение. Мне оно кажется самым лёгким.
- На движение в противоположном направлении.
3. Блиц-турнир.
Учитель. Кто хочет пойти к
доске? (Два ученика работают на обратной стороне переносных досок, а дети в
тетрадях)
На доске задача.
Винни-Пух и Пятачок
отправились навстречу друг к другу. Скорость
Винни-Пуха 75м/мин, а
Пятачка-в 2 раза больше.
Составьте выражения для следующих величин и найдите их
значения.
1.Скорость Пятачка 75 х 2 = 150 (м/мин)
2.Скорость сближения друзей 75 + 150 =225 (м/мин)
3.Какое расстояние они пройдут за 3 минуты? 225 х 3 = 675(м)
4. На каком расстоянии от своего дома будет Пятачок через 5
минут?
150 х 5 = 750 (м)
5. Через сколько минут друзья встретятся, если известно, что
расстояние между домиками 2 250метров? 2250 : 225 = 10 (мин)
Дети, поверните доски со своими записями. У кого не так?
- Я не согласен с Дашей. В 4 выражении у неё – 650м, а у
меня, как у Игоря-750м
- Даша, проверь.
- Да, я ошиблась. Исправляю.
Учитель. Дети, а в жизни всегда бывают только эти 2 вида
движения? (Пауза)
- Я выхожу в школу в 7.30,
и мой друг Саша тоже в это же время. Значит мы идём друг за другом. Но
он живёт ближе и приходит раньше меня.
Учитель. А может ли
Дима догнать Сашу? (Да) При каком условии?
- Если он побежит.
- Или просто будет
идти быстрее, скорость больше.
Учитель. А
может ли не догнать? (Да) При каком условии?
- Если вышли одновременно и скорость одинаковая.
Учитель. Вам интересны такие
задачи? Попробуем сегодня решить нового вида задачи.
4.Решение задач на движение.
На доске – текст задачи и чертёж.
В лесу живут Кролик и Заяц. Расстояние между домиками 96 метров. На каком расстоянии они будут через 2 минуты, если Заяц бежит со скоростью 20м/мин, а Кролик – 17м/мин?
Учитель. Какой известный вариант задачи вы бы хотели решить дома?
- На встречное движение.
Кто тоже будет решать такую задачу? (Дети поднимают руки)
Кто выберет другой, но тоже известный вариант?
- Кролик и Заяц бегут в противоположном направлении.
Учитель. Это ваше домашнее задание. А на уроке мы другой вариант рассмотрим. Какой вы предлагаете?
Дети: - Пусть Заяц и Кролик бегут друг за другом.
- Да, они бегут в одном направлении.
- Я не понял, кто куда бежит.
- Я предлагаю вариант: пусть Заяц бежит за Кроликом.
Учитель. Тогда это надо показать на чертеже. Кто пойдёт к доске?
(Дети вносят в чертёж изменения.)
Кто понял, как решать такую задачу? Решайте самостоятельно с пояснениями. Кто сомневается? (Часть детей подняли руки). Попробуйте на чертеже показать, какие расстояния нам надо найти. (Дети вносят дополнения в чертёж) Теперь понятно?
Некоторые дети быстро решили задачу и им было предложено сделать чертёж к другому варианту задачи, когда Кролик бежит за Зайцем. Работа выполнялась на переносных досках. Работали две группы детей.
Учитель. Дети, проверим решение задачи.
(Ученики читают по действиям с пояснениями)
1) 20 х 2 =40(м) - пробежал Заяц за 2 минуты
2) 96 – 40 =56(м) – осталось пробежать Зайцу до домика Кролика
3) 17 х 2 = 34(м) – пробежал Кролик за 2 минуты
4) 56 + 34 = 90(м) – расстояние между ними
Учитель.
У нас готов и другой вариант задачи. Дети уже сделали чертежи на досках, но мы их рассмотрим на следующем уроке. (Феномен прерванного действия)
Какой вы вариант рассматривали?
- Мы сделали чертёж, где Кролик бежит за Зайцем.
Учитель. Скажите, пожалуйста, отчего же, задача одна и та же, а вариантов мы нашли четыре?
Дети:- Мне, кажется, потому, что в задаче не сказано точно, куда бежали Заяц и Кролик
-Да, я согласен с Олей. Мы сами придумывали варианты их беготни.
(Дети смеются)
Учитель.А как можно назвать такие задачи? (Пауза)
Дети:- С неточным вопросом.
- Я не согласен, вопрос мы не изменяли. Он такой же остался.
- Я думаю, что с неясным содержанием.
- Или с неточным условием.
Учитель. Молодцы. Это задачи с неопределённым содержанием.
Что у нас ещё не сделано по плану? ( Рейтинговое задание)
5. Рейтинговое задание.
Откройте учебник.№255 – первые два примера на деление. Начали работу.
Как только решили, сразу подходят к учителю с тетрадью. Если решено правильно, остаются у доски. Первые пять учеников – это победители рейтинга.
Рейтинговые задания даю очень часто и по всем изучаемым предметам. В конце каждой четверти подводим итоги рейтингов.
6. Итог урока.
Учитель. Попробуйте оценить этапы урока. На доске предлагаются варианты:
+ Это я знал хорошо
+ - Здесь я сомневался
? ! Удивлён. Это для меня новое
! ! ! Больше всего понравилось на уроке
(Дети на полях тетради проводят для себя рефлексию урока.)
7. Домашнее задание.
Запишите домашнее задание. Задача (вы выбрали сами,не забудьте сделать чертёж) и №250 по учебнику.
Спасибо всем за активную работу на уроке.
